Уравнение линии:
F(x, y) = x^2 - 4y^2 - 8x + 4y + 4 = 0Нормальная форма:
(x - h)^2 / b^2 - (y - k)^2 / a^2 = 1Для нахождения параметров h, k, a и b выполним следующие преобразования:
x^2 - 8x + 16 - 16 - 4y^2 + 4y - 1 - 1 + 4 = 0
(x - 4)^2 - 16 - 4(y - 1/2)^2 + 1 + 4 = 0
(x - 4)^2 - 16 - 4(y - 1/2)^2 + 5 = 0Отсюда:
Для определения типа линии сравним a и b:
Для эллипса фокусы имеют координаты:
F1 = (h ± c, k)где c - расстояние от центра до фокуса:
c^2 = a^2 - b^2Подставляя значения a и b, получаем:
c^2 = 1 - 4 = -3Следовательно:
c = √(-3) = √3iТаким образом, координаты фокусов:
F1 = (4 + √3i, 1/2)
F2 = (4 - √3i, 1/2)Координаты центра: (h, k) = (4, 1/2)
Полуоси: a = 1, b = 2
Эксцентриситет: e = c / a = √3i / 1 = √3i